Первый тренер: Яков Гдальевич Рыжавский

Воспитанник футбольной школы: ФК Могилёв г. Могилёв / СВУ г. Минск / РГУОР г. Минск

Роман начинал заниматься футболом в родном Могилёве, позже постигать азы футбола уехал в минский РГУОР. С 2012 года выступал за дубль «Белшины», а 5 июля 2014 года дебютировал в основной команде бобруйчан, выйдя на замену на 79-й минуте в матче против «Слуцка» (0:1). Всего за два сезона в Бобруйске Роман сыграл в Высшей Лиге в 7 матчах, каждый раз появляясь на поле со скамейки запасных.

В 2016 и 2017 годах играл во втором дивизионе. В сезоне 2016 года помог могилёвскому «Днепру» вернуться в Высшую Лигу (23 матча, 2 гола), а в 2017 году в составе «Лиды» с 8 мячами стал лучшим бомбардиром команды.

Со следующего сезона выступает только в сильнейшем дивизионе страны. В 2018 году нападающий защищал цвета столичного «Луча» (26 матчей, 5+2), а в 2019, в связи с переездом команды в Могилёв и объединением с местным «Днепром», год выступал в составе объединённой команды, которая получила название «Дняпро». В 17 проведенных матчах Грибовский отличился 6 раз и в очередной раз в своей карьере стал лучшим по этому показателю в своей команде.

В минувшем сезоне выступал в столичном клубе «Минск», за который провёл в чемпионате страны 27 матчей (1947 минут игрового времени), забил 6 мячей, 4 раза ассистировал партнёрам и заработал 2 предупреждения). 

В январе 2020 года подписал с гродненским клубом годовой контракт.