Первый тренер: Руслан Викторович Сакута / Александр Николаевич Ярошевич

Воспитанник футбольной школы: СДЮШОР-6 Гродно / ДЮСШ Белкард Гродно

Сын футболиста Олега Савицкого, который долгое время выступал в гродненском клубе под 8-ым номером. Так как во время своего дебюта за основную команду этот номер был занят, Павел выбрал номер с двумя восьмерками - 88.

Дебютировал в Высшей Лиге чемпионата Беларуси 15 апреля 2011 года в матче против Витебска в возрасте 16 лет (16 лет, 9 месяцев и 3 дня; 6 121 день).

Первый гол в первом дивизионе забил 9 июля 2011 года бобруйской Белшине в возрасте 16 лет (16 лет, 11 месяцев, 27 дней; 6 206 дней)

Самый юный автор очкового хет-трика Высшей Лиги чемпионата Беларуси (17 лет, 4 месяца и 7 дней; 6339 дней). 19 ноября 2011 года в гостевом матче против «Витебска», в котором «Неман» победил 3:2, а Павел забил 2 мяча и отдал одну результативную передачу.

Лауреат номинации «Футбольная надежда Беларуси» (2011)

Лучший полузащитник Кубка Содружества в 2013 и 2014 годах.

В 2017 году провёл свой самый лучший сезон в гродненском клубе, забив в 25 матчах 15 мячей. По итогам чемпионата был включён в символическую сборную «А». За 7 сезонов провёл в составе клуба 181 матч, в которых забил 53 мяча. 

28 декабря 2017 года подписал контракт с брестским Динамо, после чего четыре сезона выступал за брестские команды. С 2018 по 2020 Павел защищал цвета брестского «Динамо», в составе которого стал обладателем Кубка Беларуси розыгрыша 2017/18, лучшим бомбардиром команды в сезоне 2018 года (15 голов), обладателем трёх Суперкубков (2018, 2019, 2020) и чемпионом страны в сезоне 2019. В сезоне 2021 года полузащитник выступал за «Рух». За эти четыре сезона Савицкий провёл 101 матч в Высшей лиге, в которых забил 37 мячей и сделал 17 голевых передач.

12 января 2022 года вернулся в Гродно и подписал с родным клубом годичный контракт.

В сезоне 2022 года Савицкий провёл 28 встреч – 23 матча чемпионата и 5 матчей кубка страны. Всего на поле провёл 2360 минут (1967 / 393), что составляет 72,84% от сыгранного командой времени. Забил 12 мячей (9 в чемпионате / 3 в кубке), один раз заработал пенальти.

Цифры чемпионата-2022: 23 матча (1967 минут, 72,85% от сыгранного командой в чемпионате времени). В матчах чемпионата забил 9 мячей, 2 из которых провёл с одиннадцатиметровой отметки. Только первый из них был победным, ещё два точных удара Павле принесли команде по одному очку. В матче с БАТЭ Савицкий не смог реализовать пенальти, а в матче с брестским «Динамо» сам заработал пенальти. Получил от судей два предупреждения, а в матче последнего тура против «Витебска» был удалён с поля, и, в последствии, по решению КДК получил трёхматчевую дисквалификацию. 

В сезоне 2022 года Савицкий достиг отметки в 200 матчей в составе «Немана» в Высшей лиге. Это произошло 31 августа, в перенесенной встрече с минским «Динамо». Савицкий стал седьмым футболистом «Немана», сыгравшим 200 и больше поединков в высшей лиге. А 30 июля забил гол в матче 1/8 финала с «Арсеналом» (2:1) и вошёл в семёрку лучших бомбардиров кубка страны. На его счету стало 23 гола, которые он провёл в 40 кубковых играх. 

В конце декабря 2022 года продлил контракт до конца сезона 2023 года.

В национальной сборной Беларуси дебютировал 18 мая 2014 года в матче против сборной Ирана в возрасте 19 лет 310 дней. Стал первым представителем гродненского Немана, кто смог отличиться в составе национальной сборной. Свой первый гол в майке сборной Беларуси Павел забил в ворота сборной Лихтенштейна в возрасте 19 лет 313 дней.

2011 – финалист Кубка Беларуси («Неман» Гродно, розыгрыш 2010/11)

2013 – бронзовый призер Кубка Содружества-2013 (Беларусь U-21)

2014 – бронзовый призер Кубка Содружества-2014 (Беларусь U-21)

2014 – финалист Кубка Беларуси, розыгрыш 2013/14 («Неман», Гродно)

2018 – обладатель Суперкубка Беларуси («Динамо-Брест» Брест)

2018 – обладатель Кубка Беларуси, розыгрыш 2017/2018 («Динамо-Брест» Брест)

2019 – обладатель Суперкубка Беларуси («Динамо-Брест» Брест)

2019 – чемпион Беларуси («Динамо-Брест» Брест)

2020 – обладатель Суперкубка Беларуси («Динамо-Брест» Брест)

2023 – серебряный призер чемпионата Беларуси («Неман» Гродно)

2024 – обладатель Кубка Беларуси, розыгрыш 2023/2024 («Неман» Гродно)