Карьеру игрока начинал в 1970 году в саратовском «Соколе». За девятнадцать лет успел поиграть в четырёх клубах, выступал на месте нападающего и полузащитника. Самый продолжительный период пришёлся на родную саратовскую команду, цвета которой суммарно защищал на протяжении шестнадцати сезонов (1971-77, 1978, 1979, 1980, 1984-88). Кроме «Сокола» успел поиграть ещё в трёх клубах: СКА Хабаровск (1977), «Спартак» Москва (1978, 1979) и «Факел» Воронеж (1981-83).

В чемпионатах СССР провел более 500 матчей, в которых забил 117 голов. В высшей лиге СССР за московский «Спартак» провёл 10 матчей, забил 1 гол. В чемпионском для «Спартака» сезоне 1979 года за московский клуб провёл 2 матча.

Тренерскую карьеру начал в 1988 году в выступавшем в буферной зоне второй союзной лиги «Соколе» в должности помощника тренера, а летом 1990 года возглавил саратовский клуб и проработал в качестве главного тренера до апреля 1996 года. После непродолжительного расставания в 2000 году вернулся в «Сокол», и, впервые в истории клуба, вывел его в сильнейший дивизион России. «Сокол» в год своего дебюта занял высокое 8-е место (2001), однако уже по итогам сезона-2002 команда заняла последнее место и покинула высший свет.

Также занимал в «Соколе» посты играющего тренера, начальника команды и технического директора. Кроме «Сокола» работал в качестве главного тренера ещё в восьми клубах: «Балаково», «Терек» (Грозный), «СКА-Энергия» Белгород, «Ротор» (Волгоград), «Салют-Энергия» (Хабаровск), «Неман» (Гродно), «Факел» (Воронеж).

В 2002 году, накануне вылета на Чемпионат мира, который проходил в Южной Корее и Японии, Корешков был включён в тренерский штаб сборной России. В обязанности саратовца входило отслеживание потенциальных соперников россиян по 1/8 финала.

21-й главный тренер в истории клуба

С 19 июля 2010 года по 11 августа 2011 года возглавлял гродненский «Неман». В должности главного тренера Корешков сменил Олега Радушко (после 18-го тура команда занимала 10-е место) и провёл в чемпионате Беларуси за наш клуб 35 матчей (+10=8-17, разница мячей 35 - 49, 38 очков). По итогам чемпионата 2010 года команда под руководством россиянина остановилась на 10-м месте (12 участников), а на момент отставки располагалась на 9-й строке турнирной таблицы (12 участников).

Дебютный матч в чемпионате Беларуси Корешков проиграл дома «Минску», как впрочем и последующие четыре встречи. Проиграл россиянин и последний свой матч за жёлто-зелёных. «Неман» дома, ведя в счёте два мяча, в драматичном поединке на 4-й добавленной арбитром встречи пропустил третий мяч и проиграл 2:3 одному из аутсайдеров турнира брестскому «Динамо». Матч был сыгран 8 августа, а уже 11 августа Корешков по собственному желанию подал в отставку с поста главного тренера гродненского клуба. Причиной такого решения тренера стали неудовлетворительные результаты команды. Заявление об уходе было одобрено руководством клуба. Следующим тренером «Немана» стал Сергей Солодовников.

Первый матч: 18-й тур чемпионата – 25.07.2010 («Неман» – «Минск» - 0:1).

Первая победа была одержана в 7 матче на посту главного тренера: в 24-ом туре чемпионата – 12.09.2010 («Неман» – «Партизан» Минск - 2:0)

Последний матч: 20-й тур чемпионата 2011 года – 08.08.2011 («Неман» – «Динамо» Брест - 2:3)

Корешков Александр – 21-й главный тренер «Немана»

… Олег Радушко → Александр Корешков → Сергей Солодовников …

Все главные тренеры клуба

... игрока

1972 – победитель зонального турнира второй лиги чемпионата СССР | Д3. 5-я зона («Сокол» Саратов)

1983 – бронзовый призёр первой лиги чемпионата СССР | Д2 («Факел» Воронеж)

​1985 – бронзовый призёр зонального турнира второй лиги чемпионата СССР | Д3. 3-я зона («Сокол» Саратов)

​1986 – победитель зонального турнира второй лиги чемпионата СССР | Д3. 3-я зона («Сокол» Саратов)

​1987 – серебряный призёр зонального турнира второй лиги чемпионата СССР | Д3. 3-я зона («Сокол» Саратов)

---

... тренера

2000 – победитель Первого дивизиона чемпионата России | Д2 («Сокол» Саратов)