Первый тренер: Геннадий Жанович Богданович и Александр Михайлович Пилюгин

Воспитанник футбольной школы: СДЮШОР «Нафтан» г. Новополоцк

Космынин является воспитанником новополоцкой СДЮШОР «Нафтан». С 2005 по 2009 выступал за дубль новополоцкой команды, а дебютировал в Высшей лиге в сезоне 2008 года. В 2009 году стал обладателем Кубка Беларуси, хотя на поле в финальном победном матче против «Шахтёра» (2:1) не выходил. После многочисленных аренд («Полоцк», «Волна-Пинск», «Гранит-Микашевичи» и «Витебск»), в сезоне 2015 года вернулся в Новополоцк, однако в феврале 2016 года покинул клуб и стал полноценным игроком микашевичского «Гранита». В июле 2016 года из-за финансовых проблем в «Граните» покинул клуб и присоединился к нашему клубу. В составе жёлто-зелёных во второй половине 2016 года сыграл 11 матчей (882 минуты, 1+0) и по окончании сезона покинул «Неман».

В январе 2017 года подписал контракт с узбекским клубом «АГМК» и отыграл за команду Алмалыкского горно-металлургическим комбината за два сезона 52 матча и забил 8 голов, причём семь из них в первый год пребывания в команде. В составе команды из Ташкентского вилоята в 2018 году стал обладателем Кубка Узбекистана.

В январе 2019 года подписал годовой контракт с казахстанским клубом «Окжетпес» из Кокшетау (12 матчей, 1 гол), однако уже 4 июля расторг контракт по обоюдному согласию сторон и вернулся в «АГМК», где играл до конца 2019 года. Вторую половину сезона 2020 провёл в составе «Кызылкума».

В феврале 2021 года перешёл в наманганский «Навбахор», однако через неделю покинул клуб и сезон-2021 провёл в другом узбекском клубе - в «Туроне» из Яйпана (забил 2 гола в чемпионате). В феврале 2022 года перешёл в таджикский клуб «Истиклол», в составе которого завоевал Суперкубок и Кубок Таджикистана, стал чемпионом этой страны, а также принял участие в Лиге Чемпионов АФК (дебютировал 11 апреля 2022 года против «Аль-Шарджи», а 27 апреля 2022 года забил гол в матче против эмиратского клуба «Аль-Шарджа».

В январе 2023 года Космынин перешёл в узбекский клуб «Металлург» из Бекабада, но уже в августе защитник перешёл в казахстанский клуб «Мактаарал».

Экс-защитник казахстанского «Мактаарала» Владислав Космынин вернулся в Гродно и 29 февраля 2024 года подписал трудовой договор с «Неманом», который рассчитан до конца сезона. 

2009 – обладатель Кубка Беларуси, розыгрыш 2008/09 («Нафтан» Новополоцк)

2009 – бронзовый призер чемпионата Беларуси среди дублёров («Нафтан» Новополоцк)

2014 – бронзовый призер Первой Лиги Беларуси / Д2 («Витебск» Витебск)

2018 – обладатель Кубка Узбекистана («АГМК» Алмалык)

2022 – обладатель Суперкубка Таджикистана («Истиклол» Душанбе)

2022 – обладатель Кубка Таджикистана («Истиклол» Душанбе)

2022 – чемпион Таджикистана («Истиклол» Душанбе)