Первый тренер: Вадим Олегович Романцев

Первая футбольная школа: Академия «Спартак» имени Фёдора Черенкова.

После спартаковской академии в сентябре 2020 года перешёл в московский клуб «Родина». В чемпионате Москвы по футболу среди команд любительских футбольных клубов IV дивизиона «Родина» в 2020 году заняла второе место, а Гаврилов сыграл до конца турнира 3 матча (165 минут), в которых забил один гол.

В сезоне 2021/22 выступал за второлиговый «Олимп-Долгопрудный-2» из города Долгопрудного, расположенного в московской области. На первом этапе в своей подгруппе «Олимп» финишировал седьмым (Группа 2, Подгруппа 2) и во второй этап не пробился. Юрий провёл 6 неполных матчей, в которых заработал одно предупреждение (300 минут).

5 апреля 2023 года перешёл в казахстанский клуб «Аксу» из Павлодара, однако выступал только за «Экибастуз» из одноимённого города, который входит в структуру «Аксу». В Первой лиге провёл 17 матчей, в которых трижды помог отличится партнёрам по команде (1049 минут, 4 предупреждения).

В марте 2024 подписал контракт с бобруйской «Белшиной», которая, несмотря на лишение 5 очков, до последнего сражалась за выход в Высшую лигу. До третьего места, дававшего право на участие в переходных матчах, бобруйчанам не хватило всего 1 очка.

Статистика Первая лига-2024: 32 матча (26 из них полных), 2734 минуты, 7+3, 1 автогол, 6 предупреждений, одно из которых было повторным в матче.

Юрий является сыном известного советского футболиста Юрия Васильевича Гаврилова, бронзового призёра Олимпийских игр (1980), двукратного чемпионом СССР (1976-весна «Динамо» Москва; 1979 «Спартак» Москва), а также чемпиона Спартакиады народов СССР (1979, сборная Москвы).

В январе 2025 года подписал годовой контракт с гродненским «Неманом».