Первый тренер: Александр Иванович Струк

Воспитанник футбольной школы: ФК «Минск» г. Минск

Карьера игрока: «Минск» (2011-2018), «Минск»-2 (2014), «Неман» Гродно (2019).

Футболом Евдокимов начал заниматься с 10 лет в минской «Смене», которая позже сменила название на «Минск». Вся карьера футболиста до этого дня была связана только со своим родным клубом, выступать за дубль которого полузащитник начал с 2011 года. Через два года Олег стал впервые подпускаться к основе и 7 июля дебютировал в главной команде «Минска». Интересно, что свой первый матч в Высшей Лиге Олег провёл в Гродно против «Немана», выйдя во втором тайме на замену вместо капитана команды Андрея Разина. Свой первый мяч в сильнейшем дивизионе страны забил 6 октября 2013 года, установив окончательный счет в матче с брестским «Динамо» (3:1).

В сезоне 2014 года играл за «Минск»-2, который являлся фарм-клубом «Минска» и выступал во втором дивизионе страны. В январе 2015 года Евдокимов вернулся в первую команду и сумел закрепиться в основном составе на позиции центрального полузащитника. За это время провёл за горожан 114 матчей чемпионата страны, в которых забил 7 мячей и отдал 12 голевых передач. В минувшем чемпионате полузащитник провёл 29 игр (2568 минут), забил 1 мяч, сделал 5 результативных передач и дважды был предубреждён.

Принимал участие в 9 матчах против нашего клуба, в одном из которых сделал победную голевую передачу на Ковеля.

По итогам сезона 2017 года был признан болельщиками клуба лучшим игроком «Минска».

Евдокимов пришёл в наш клуб в начале января 2019 года и сразу же подписал контракт до конца сезона. Дебютировал в составе жёлто-зелёных футболист в первом туре чемпионата в Гомеле, где 29 марта «Неман» переиграл «Гомель» со счётом 3:2. Евдокимов вышел в стартовом составе и провёл весь матч. В чемпионате за наш клуб полузащитник провёл 27 матчей, а всего в сезоне 2019 года Евдокимов провёл за наш клуб 28 официальных матчей (2244 минуты или 82,20% от сыгранного командой игрового времени), в которых отличился 1 раз, забив мяч в ворота могилёвского «Дняпро».

По истечении срока действия контракта покинул «Неман» и вернулся в «Минск», где отыграл два с половиной сезона (61 матч, 3 гола). В июле 2022 года покинул столичный клуб, и перешёл в казахстанский «Туран» из Туркестана (8 игр, 1 гол).

В феврале 2023 года перешёл в минское «Динамо», однако в июле покинул минский клуб, расторгнув контракт по соглашению сторон. В нынешнем сезоне за минчан провёл 8 матчей (410 минут, 1 полный матч), однако результативными действиями не отметился.

С 2013 года выступал за молодёжную сборную страны, а 1 июня 2017 года дебютировал за национальную сборную Беларуси, проведя на поле первый тайм товарищеского матча против Швейцарии (0:1). В январе 2015 года под руководством Игоря Ковалевича стал бронзовым призёром Кубка Содружества.